Question

设等差数列an的前n项和为sn，且s4＝4s2，a4＝2a2＋1

求an通项公式及前n项和sn

Answer 1

S4=[4(a1+a4)]/2=2(a1+a4)
S2=[2(a1+a2)]/2=(a1+a2)
所以，2(a1+a4)=4(a1+a2)
所以，a1=1
因为a4=a1+3d=a1+2a2=a1+2(a1+d)
所以，d=2a1=2，an=a1+(n-1)*d=2n-1 (n属于N*)
所以，Sn=n^2 (n属于N*)

Answer 2

由一直条件可得：4a1+6d=4(2a1+d) a1+3d=2(a1+d)+1 解出a1=1，d=2
an=2n-1 sn=n*n

Answer 3

s4=4a1+6d=4s2=4(2a1+d),解得d=2a1,a4=a1+3d=2(a1+d)+1,d=a1+1,得a1=1,d=2,an=a1+(n-2)d=2n-3.