Question

若集合{x,xy,lgxy}={0,｜x｜,y},则log8(x2 y2)=?

若集合{x,xy,lgxy}={0,｜x｜,y},则log8(x2 y2)=?问题补充：若集合{x,xy,lgxy}={0,｜x｜,y},则log8(x2+y2)=?

Answer 1

由集合的性质可知，lgxy=0（因为如果x=0，则xy=x=0,；如果xy=0，则lgxy不存在），所以xy=1，推下去知x=y=-1；这样就好做了（题目是log8（X^2*Y^2)?) ，log8（X^2*Y^2)=0，自己算下

Answer 2

因为{x,xy,lgxy}={o,|x|,y},xy不能等于0，所以lgxy=0,即xy=1x不能等于|x |，若反之，x =|x |，那么y=xy，那x=1,|x|也只能等于1，则xy=x =1，不符合函数的定义，舍去。所以x=y，xy=|x|=1，算出x=y=-1。那么x2+y2=2，所以log8(x2+y2)=log8(2)=1/3