Question

函数y=x平方/(x+2) (0<|x|<=1)的值域

Answer 1

能用导数的话直接求导做 不知道你这道题范围 我用另外一种方法
配方法
y=x^2/(x+2)=（（x+2)^2-4(x+2)+4)/(x+2)
0<|x|<=1 得-1<=x<0或0<x<=1;
令t=x+2;1<=t<2或2<x<=3;
所以y=t+4/t-4;
画图 对于t+4/t的在t大于0的值 当t=4/t即t=2时y最小，此时y=0,
(0<t<2时，t+4/t单调递减t>=2单调递增 画图可看出)
但1<=t<2或2<x<=3;所以t>0;
当t=1时，y=1;
当t=3时，y=1/3;
所以{y|0<y<=1 }