Question

已知平行四边形ABCD中,点E是AB的中点,在直线AD上截取AF=2FD,EF交AC于G,则AG/AC为

是双解
感谢万分！

Answer 1

设AD＝a,AB＝b

AG＝sAC＝sa+sb

AG＝AE+tEF＝（2t/3）a+[（1-t）/2]b   [EF＝（2/3）a-b/2]

2t/3＝s＝（1-t）/2,t＝3/7. s＝2/7,  AG/AC＝2/7 ,

AG′/AC＝2/5  [楼主照上面的样子，自己算算，O.K ?EF′＝2a-b/2]

Answer 2

解：（1）点F在线段AD上时，设EF与CD的延长线交于H，
∵AB∥CD，
∴△EAF∽△HDF，
∴HD：AE=DF：AF=1：2，
即HD=12AE
∵AB∥CD，
∴△CHG∽△AEG，
∴AG：CG=AE：CH
∵AB=CD=2AE，
∴CH=CD+DH=2AE+12AE=52AE，
∴AG：CG=2：5，
∴AG：（AG+CG）=2：（2+5），
即AG：AC=2：7；

（2）点F在线段AD的延长线上时，设EF与CD交于H，
∵AB∥CD，
∴△EAF∽△HDF，
∴HD：AE=DF：AF=1：2，
即HD=12AE，
∵AB∥CD，
∴△CHG∽△AEG，
∴AG：CG=AE：CH
∵AB=CD=2AE，
∴CH=CD-DH=2AE-12AE=32AE，
∴AG：CG=2：3，
∴AG：（AG+CG）=2：（2+3），
即AG：AC=2：5．
答案：填25或27．