Question

k为何值时，方程组y2-4x-2y+1=0,y=kx+2.有且仅有一组实数解

Answer 1

k为何值时，方程组y2-4x-2y+1=0,y=kx+2.有且仅有一组实数解
y2-4x-2y+1=0，x=（y-1)²
y=kx+2 ， x=（y-2）/k
（y-2）/k =（y-1)²
ky²-2ky+k-y+2=0，
ky²-（2k+1）y+k+2=0
k=0时，y=2，x=1/4，
或k≠0，△=【-（2k+1)】²-4*k*（k+2）
= 4k²+4k+1-4k²-8k
=-4k+1＝0
k=-1/4
所以k=0或k=-1/4时，该方程组由且仅有一组实数解。

Answer 2

y=kx+2
代入
k²x²+4kx+4-4x-2kx-4+1=0
k²x²+(2k-4)x+1=0
k=0,则-4x+1=0,是一个解
k≠0
则判别式等于0
4k²-16k+16-4k²=0
k=1

所以k=0,k=1

Answer 3

将Y=KX+2代入原方程
式子变形为k2x2+4kx+4-4x-2kx-4+1=0
即k2x2+(2k-4)x+1=0
然后求德尔塔（就是那个三角形）=0
即4k2-16k+16-4k2=0
即16k=16
即当K=1时该方程组由且仅有一组实数解

Answer 4

将y=kx+2代入y2-4x-2y+1=0，得
(kx+2)^2-4x-2(kx+2)+1=0，化简
(kx)^2+(2k-4)x+1=0
判别式b^2-4ac=0
(2k-4)^2-4(k^2)=0
k=1