Question

在三角形ABC的三边分别为a.b.c,且面积s=a^2+b^2-c^2/4，则角C等于多少？

Answer 1

三角形面积为S=1/2absinC，所以有1/2absinC=a^2+b^2-c^2/4 整理得：c^2=a^2+b^2-2absinC 由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC 所以sinC=cosC，从而C=45度

Answer 2

三角形面积可以用absinC/2来表示，比较条件可知 (a�0�5+b�0�5-c�0�5)/4=absinC/2 又由余弦定理 cosC=(a�0�5+b�0�5-c�0�5)/2ab 由上面两式可得cosC=sinC C在0°~180°，所有C为45°

Answer 3

C=45° 过程：正弦定理知道：S=1/2absinC 余弦定理有：c^2=a^2+b^2-2abcosC 得到(a^2+b^2-c^2)/4=1/2abcosC 由此可知：S=/2absinC=1/2abcosC 即：sinC=cosC得到：C=45°