Question

一道几何数学题，快快快！

如图，已知AB切圆O于点B，点E在割线ACD上，且AE=AB。求证：∠1=∠2

Answer 1

∠ABC=∠BDA(切线)
∠2+BDA=∠ABE(三角形一角补角)
∠ABE=∠AEB(等腰)
∠1+∠ABC=∠2+∠BDA
∠1=∠2

Answer 2

解：
由题意可得∠ABC=∠BDA,这是由切割弦定理得到得三角形ABC∽三角形ADB.
∵∠AEB=∠2+∠BDA,∠ABE=∠1+∠ABC,∵AE=AB∴∠ABE=∠AEB,
∴∠1+∠ABC=∠2+∠BDA,∴∠1=∠2。

Answer 3

因为AB=AE 所以角AEB=角ABC+角1;
而角AEB=角2+角D(三角形的外角等于两个不相邻的内角和)；因为AB为切线，CD,BD为弦，所以角ABC=角D(弦切角定理)。
所以角1=角2