Question

如果一条直线垂直于一个平面，平行于另一个平面，那么这两个平面垂直。对吗？为什么？

Answer 1

对。

因为，这条直线平行于那个平面，则平行于那个平面中的多条直线，而根据空间平行线可以通过平移而重合成一条直线这个公理，则那个平面中的多条平行于这条已知直线的直线，都可与平移与已知直线重合，从而垂直这个已知平面，所以，那个平面垂直这个平面。

注意：

面面垂直判定定理推论2：“如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直”

Answer 2

如果一条直线垂直于一个平面，平行于另一个平面，那么这两个平面垂直。对的。
分别在两平面上作它们交线的垂线。
因为这条直线分别垂直于和平行于两个平面，所以它也分别与两个垂线垂直或平行，即可得出两条垂线相互垂直，从而得出平面垂直。

Answer 3

对 是因为垂直定义 垂直到平面上的角都是90度 另一条的角也是90度 同位角相等 同旁内角互补 也可以证出