Question

线性代数，求过程

Answer 1

先求出a，把各列加到第一列上，再把第一行乘-1加到各行上，就化成了上三角行列式，可得a=-27。
由(A+aE)X=0有非零解可知-a=27是A的一个特征值，由(E-A)X=0有非零解可知1是A的一个特征值，所以|A|=27×1=27。
而A*=|A|A^(-1)=27A^(-1)，则A*-22A^(-1)+E=5A^(-1)+E，它的两个特征值是5×(1/27)+1=32/27和5×1+1=6，所以|A*-22A^(-1)+E|=(32/27)×6=64/9。