求曲线X²+(y-5)²=16所围图形绕X轴旋转所得旋转体的体积？
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如图所示
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y=5-√怎么得的？
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x^2+(y-5)^2 =16
(y-5)^2 = 16-x^2
y= 5±√(16-x^2)
let
x=4sinu
dx=4cosu du
x=0, u= 0
x=4 , u=π/2
Vy
=π∫y^2 dx
=π∫(-4->4) [5+√(16-x^2)]^2 dx - π∫(-4->4) [5-√(16-x^2)]^2 dx
=20π∫(-4->4) √(16-x^2) dx
=40π∫(0->4) √(16-x^2) dx
=40π∫(0->π/2) 16 (cosu)^2 du
=320π∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=320π [ x+(1/2)sin2u] |(0->π/2)
=160π^2
(y-5)^2 = 16-x^2
y= 5±√(16-x^2)
let
x=4sinu
dx=4cosu du
x=0, u= 0
x=4 , u=π/2
Vy
=π∫y^2 dx
=π∫(-4->4) [5+√(16-x^2)]^2 dx - π∫(-4->4) [5-√(16-x^2)]^2 dx
=20π∫(-4->4) √(16-x^2) dx
=40π∫(0->4) √(16-x^2) dx
=40π∫(0->π/2) 16 (cosu)^2 du
=320π∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=320π [ x+(1/2)sin2u] |(0->π/2)
=160π^2
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