Question

数学双曲线题求过程？

Answer 1

离心率=2分之根号2

Answer 2

你好，数学的霜体现是高数的，非常重要的章节，希望你仔细的问你的数学老师

Answer 3

由题意得圆O方程为x²+y²=c²
由双曲线方程得：b²x² - a²y²=a²b²
将圆O方程与双曲线方程联立得：
b²x² - a²(c²-x²)=a²b²
整理得：(a²+b²)x²=a²b² + a²c²
∴x²=(a²b² + a²c²)/(a²+b²)
∵在双曲线中有c²=a²+b²
∴x²=(a²b² + a²c²)/c²
∵双曲线与圆O的交点P在第一象限
∴xP=(√a²b²+a²c²)/c
代回圆O方程得：yP=b²/c
则tan∠POB=xP/yP=(√a²b²+a²c²)/b²
∵∠POF2=∠QOB
∴∠POF2+∠POQ=∠POQ+∠QOB
即：∠F2OQ=∠POB
∴tan∠F2OQ=tan∠POB
∵Q是圆O与双曲线渐进线在第一象限的交点
∴Q在双曲线的渐进线y=(b/a)x上
则tan∠QOF2=k=b/a
∴b/a=(√a²b²+a²c²)/b²
∵a≠0，b≠0
∴b³=a√a²b²+a²c²
两边平方：b^6=a²(a²b² + a²c²)
b^6=a²[a²b² + a²(a²+b²)]
b^6=a²(a²b² + a^4 + a²b²)
b^6=2a^4b² + a^6
两边同除以a^4b²：b^4/a^4=2 + a²/b²①
∵双曲线的离心率是e=c/a
∴e²=c²/a²=(a²+b²)/a²=1 + b²/a²
则b²/a²=e²-1
代入①中得：(e²-1)²=2 + 1/(e²-1)
∵e²≠1
∴两边同乘(e²-1)：(e²-1)³=2(e²-1) + 1
(e²-1)³ + 1 - 2[(e²-1) + 1]=0
解得：e=(1 ± √5)/2
∵双曲线的离心率e>1
∴e=(1 + √5)/2

Answer 4

突突突头像是你还来不及的时候

Answer 5