Question

用初中知识解决数学问题：题目看下图。

（用初一初二的知识！！！）
（不要cos,sin!!!）
（用倍长中线的方法！！！）

Answer 1

如图所示，延长AD至点G，使得AD=GD，连接BG。

因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD，又因为∠ADC=∠GDB，AD=GD，

所以△ADC≌△GDB（SAS），有AC=BG，∠CAD=∠G，

因为AF=EF，可知△AEF为等腰三角形，有∠CAD=∠AEF=∠BEG=∠G，

所以△BEG为等腰三角形，有AC=BG=BE。

Answer 2

证明：如图，过D点作AD的延长线到G，使DG=AD

∵AD是BC的中线，             ∴BD=CD

又DG=AD

∴四边形ABGC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∴∠1=∠2（平行四边形的内错角相等）

∵AF=EF                          ∴∠1=∠3

而∠3=∠4                       ∴∠1=∠4

∴∠4=∠2                       ∴BG=BE

而AC=BG（平行四边形的对边相等）

∴ AC=BE