Question

这个矩阵怎样化成标准型（只通过行初等变换）？

Answer 1

不是。
只有当方阵满秩时，才能只经过初等行变换或只经过初等列变换化为标准型，此时标准型即为单位矩阵。
因为当方阵不满秩时，只经过初等行变换，矩阵含有全为零的行，但矩阵的列向量可能都不为零。故不一定能化为标准型。（只进行初等列变换类似）
如：一个方阵的元素全为1，只经过初等行变换，其只有第一行全为1，剩下元素全为0。