Question

已知m的平方减二m-1=0n的平方，加二n-1=0 ，mn不等于一则mn/mn+n+1等于多少？

Answer 1

解：由已知 m²-2m-1=0 与 n²+2n-1=0 分别解得 m＝1±√2，n＝-1±√2，
又因为
(1+√2)(-1+√2)＝(1-√2)(-1-√2)＝1，
且已知 mn≠1，所以m,n的取值有以下两种情形：
① m＝1+√2，n＝-1-√2，
② m＝1-√2，n＝-1+√2，
对于情形①，有
mn＝-(3+2√2)，
mn+n+1＝-3(1+√2)，
故
mn/(mn+n+1)
＝(3+2√2)/[3(1+√2)]
＝(2√2+3)(√2-1)/3
＝(1+√2)/3，
对于情形②，有
mn＝2√2-3，mn+n+1＝3(√2-1)，
故
mn/(mn+n+1)
＝(2√2-3)/[3(√2-1)]
＝(2√2-3)(√2+1)/3
＝(1-√2)/3，
所以 mn/(mn+n+1)＝(1±√2)/3 .