Question

求解求解！这道题怎么做9

Answer 1

Answer 2

证明：这是一道看似简单，难度很大的题。这样的题通常的解法是利用等边三角形进行等两代换，原因在于AB和CD既不平行，有没有相似的三角形可以依托。根据已知条件作图如下：

设：AC交BD于E，引辅助线，作DF=CF=CD，相交于F，得：等边△CDF；作∠BDC的角平分线交BC于G，因为：∠BDC=2∠DBC，得等腰△BDG；注意到：∠GDF=∠ABG，延长FD交AB于H，则BGDH四点共圆。因为∠CDG=∠DBG，所以CD是BGDH共圆的切线；那么，只有D是切点，BD一定是圆的直径（切线垂直于过切点的直径），即BD⊥CD；由此得：△BDC和△BGD都是等腰Rt△（∠DHB=∠BGD=90D直径上的圆周角）。则DG=BG；联结AD，AG；因为∠BDD=180-(60+45)-30=45D, ∠CAG=∠ACG, 所以AG//CD（内错角）；AG⊥BD；

在△ADG和△ABG中，∠AGD=∠AGB，DG=BG，AG=AG，所以△ADG≌△ABG；AD=AB；

因为∠ABD=60D，所以△ABD是等边三角形（有一个角是60度的等腰三角形）；

所以AB=BD（等边三角形三边相等）=CD（等腰三角形两腰相等）。证毕。

这道题运用的几何知识较多，属于比较有艺术的题；只是难度系数较高，也许我想的复杂了。因为解题方法多种多样，这种方法也不一定是最佳方法。但是，这道题的逻辑性特别强。应该认真总结类似的题，从而掌握解题的技巧。这类几何题，不可多得。