Question

已知关于x的一元二次方程x²+k(x-1)=1 。

(2)是否存在正数k,使方程的两个实数x1，x2满足x1^2+kx1+2x1x2=7-3(x1+x2)?若存在，试求出k的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

不存在
由根与系数关系知x1+x2=-k ，x1x2= -（k+1）
代入可得x1^2+kx1-5k-9=0
又由原方程利可以化为x^2-kx-k-1=0.
可以因式分解为（x-1)(x+k+1)=0
所以方程两根为1或-k-1
分别将x1=1和x1=-k-1代入x1^2+kx1-5k-9=0得k=-2
而题中说k为正数，故不存在

祝您学习愉快

Answer 2

x1是方程的根,所以x1^2+k(x1-1)=1，x1^2=1-k(x1-1),
代入到
x1^2+kx1+2x1x2=7-3(x1+x2),得,
1-k(x1-1)+kx1+2x1x2=7-3(x1+x2)
1-kx1+k+kx1+2x1x2=7-3(x1+x2)
1+k+2x1x2=7-3(x1+x2)

将x1x2=-k-1,x1+x2=-k代入,
1+k+2(-k-1)=7-3(-k),
k=-2<0
所以不存在正数k,使式子成立