Question

初二数学 ,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点。求证;HF=HG

Answer 1

延长AE至E',使EE'=AC,连BE',则AG=GE',HG是△ABE'的中位线,HG=BE'/2
延长BD至D',使DD'=BC,连AD',则BF=FD',HF是△BAD'的中位线,HF=AD'/2
因为AD=AC,所以,∠ADC=∠ACD
因为BC=BE,所以,∠BEC=∠BCE
而对顶角∠ACD=∠BCE
所以,∠ADC=∠BEC
所以,他们的补角∠ADD'=∠E'EB
DD'=BC=EB
AD=AC=E'E
所以△ADD'≌△E'EB
所以,AD'=BE'
而HG=BE'/2,HF=AD'/2
所以,HG=HF