Question

已知关于x的方程x²-2（m-2）x+m²=0。

已知关于x的方程x²-2（m-2）x+m²=0。问是否存在实数m，使方程的两个实数个别的平方和等于56.若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。

（请大家帮帮我寻找这个问题的答案吧！我将会很感谢你们的！）

Answer 1

小鱼儿：
你的题目意思是不是两个根的平方和啊

设两个根为x1 x2
则有：
x1+x2
=2（m-2）
=2m-4

x1*x2=m²

x1²+x2²
=（x1+x2）²-2x1x2
=（2m-4）²-2m²
=4m²-16m+16-2m²
=2m²-16m+16

根据题意
2m²-16m+16=56
2m²-16m-40=0
m²-8m-20=0
（m+2）（m-10）=0
m= -2 m=10

下面再考虑一下m的取值范围
△=b²-4ac
=4（m-2）²-4m²
= -16m+16

△≥0
-16m+16≥0
m≤1

∴只有m=-2 满足题意

综上m= -2

Answer 2

方程有两实数根，判别式△≥0
△=4(m-2)^2-4m^2≥0
m-1≤0
m≤1

设两实数根分别为x1,x2.

x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=4(m-2)^2-2m^2
=4m^2-16m+16-2m^2=56
m^2-8m-20=0
(m-10)(m+2)=0
m=10或m=-2
又m≤1，因此m=-2

Answer 3

假设存在根，设两根为x1、x2
则x1+x2=2（m-2）
x1x2=m²
则x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2=4（m-2）²-2m²=2m²-16m+16=56
整理方程得m²-8m-20，即m=10或-2
又4（m-2）²-4m²≥0，即m≤1
所以m=-2

Answer 4

抄袭成性的达人