Question

数学题 极坐标

Answer 1

1.

|OA|
=
4
|OB|
=
2
角AOB
=
5π/6
-π/6
=2π/3
三角形OAB的面积为
（1/2）|OA||OB|sinAOB
=
4sin(2π/3)
=2√3

2.

ρsin(θ+π/4)=ρ*【sinθ*cosπ/4+cosθ*sinπ/4】
=二分之根二*（ρsinθ+ρcosθ）=2008
然后
ρsin(θ-π/4)=ρ*【sinθ*cosπ/4-cosθ*sinπ/4】
=二分之根二*（ρsinθ-ρcosθ）=2009
把整理完的式子分别用x
y表示(x=ρcosθ,y=ρsinθ)
两个式子就是：
二分之根二*（y+x)=2008
二分之根二*（y-x)=2009
到了这一步，可以发现这两条直线的斜率一个是1，一个是-1。所以他们一定垂直
3.

设某一条弦中点坐标为(ρ，θ)，弦的一端点为极点(0，0)，另一端点为(ρo，θo)，
显然有(0+ρo)/2=ρ，θo=θ，即
ρo=2ρ，θo=θ，
而点(ρo，θo)在圆ρ=2acosθ上，代入得圆2ρ=2acosθ，化简得
各条弦中点的轨迹方程为ρ=acosθ

Answer 2

简单计算一下，详情如图所示