已知集合A={x∈N||x-1|≤2}，B={x|x2-x-6<0}，那么A∩B...
已知集合A={x∈N||x-1|≤2}，B={x|x2-x-6＜0}，那么A∩B=()A.[-1，3]B.[-1，3)C.{-1，0，1，2}D.{0，1，2}...
已知集合A={x∈N||x-1|≤2}，B={x|x2-x-6＜0}，那么A∩B=( )A.[-1，3]B.[-1，3)C.{-1，0，1，2}D.{0，1，2}
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解答:解:∵解不等式|x-1|≤2，得-2≤x-1≤2，可得-1≤x≤3，
∴集合A={x∈N||x-1|≤2}={x∈N|-1≤x≤3}={-1，0，1，2，3}.
∵解不等式x2-x-6＜0，即(x+2)(x-3)＜0，得-2＜x＜3，
∴集合B={x|x2-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，
因此，A∩B={-1，0，1，2，3}∩{x|-2＜x＜3}={-1，0，1，2}.
故选:C
∴集合A={x∈N||x-1|≤2}={x∈N|-1≤x≤3}={-1，0，1，2，3}.
∵解不等式x2-x-6＜0，即(x+2)(x-3)＜0，得-2＜x＜3，
∴集合B={x|x2-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，
因此，A∩B={-1，0，1，2，3}∩{x|-2＜x＜3}={-1，0，1，2}.
故选:C
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