Question

一直E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点,且角EAF=45度.求证:BE+FD=EF

Answer 1

证明：延长CD至G，使DG=BE；连接AG
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADC=90°.AB=AD
∴∠ADG=90°
在△ABE和△ADG中
AB=AD，
∠B=∠ADG，
BE=DG
∴△ABE≌△ADG（SAS）
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG
∵∠BAE+∠FAD=90°-∠EAF=90°-45°=45°
∴∠DAG+∠FAD=45°=∠GAF
在△AEF和△AGF中
AE=AG，∠EAF=∠GAF=45°，AF=AF
∴△AEF≌△AGF（SAS）
∴EF=GF
∵GF=DG+FD=BE+FD
∴EF=BE+FD