Question

在三角形ABC中,a.b.c分别是内角A.B.C的对边,且2asinA等于(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，求sinB+sinC的最大值

Answer 1

（1）由已知：2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
，根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r得：
2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,
即：a2=b2+c2+bc
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA
所以：cosA=-1/2,
所以
A=120°
（2）由（1)得：sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC
又：sinB+sinC=1,
得:sinB=sinC=1/2
因扰指为0°<启腔
B
<
90°，
0°<
C
<
90°，
所以：B=C
所以△ABC是等腰的钝角三角形。
(其实根据式子，b，c地位等同,可以预见为等腰三角悄李衫形)

Answer 2

您好，用肆桐正弦定理上式=a²=b²+c²+bc，由余弦定理cosA=-1/2所扮雹梁以A=120°，B+C=60°≥2√厅运BC，所以B=C=30°时取大，sinB+sinC=1