Question

关于二重积分的问题？

求解第二问，谢谢

Answer 1

<D>∫∫xcos(x+y)dσ 【D={(x，y)∣y=x，y=0，x=π】
=∫<0，π>xdx∫<0，x>cos(x+y)dy
=∫<0，π>xdx∫<0，x>cos(x+y)d(x+y)【对y积分时，把x看作常量d(x+y)=dy】
=∫<0，π>x[sin(x+y)∣<0，x>dx=∫<0，π>x[sin2x-sinx]dx
=∫ <0，π>xsin2xdx-∫<0，π>xsinxdx
=-(1/2)∫<0，π>xd(cos2x)+∫<0，π>xd(cosx)
=-(1/2)[xcos2x-∫cos(2x)dx]+[xcosx-∫<0，π>cosxdx]
=-(1/2)[xcos2x-(1/2)sin(2x)]<0，π>+[xcosx-sinx]<0，π>
=-(1/2)π-π=-(3/2)π ；
注：符号<a，b>表积分限，前面的文字a是下限，后面的文字b是上限。