Question

函数展开为幂级数问题将f(x)=ln [x/(x+1)] 展开为（x-1)的幂级...

函数展开为幂级数问题 将f(x)=ln [x/(x+1)] 展开为（x-1)的幂级数 -ln2 + （n=1)∑ (-1)^(n+1) /n 乘 (1 - 1/2^n )(x-1)^n 收敛区间给的是（0

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

当X=2的时候,只需要看∑后面的,变成了∑(-1)^(n+1)
/n
乘
(1
-
1/2^n
),这是一个变号级数,用莱布尼茨判别法,通项(去掉∑(-1)^(n+1)的部分)大于等于0,并且是单调递减趋于0的,所以收敛