急啊!!! 初二数学题!!!!

在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F,求证:EF+1/2AC=AB.没错不要乱叫... 在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F,求证:EF+1/2AC=AB.
没错
不要乱叫
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陶永清
2010-08-18 · TA获得超过10.6万个赞
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证明:在正方形ABCD中,∠DAE=∠BAE=∠ADE=45,AC=BD,
∵AF平分∠BAC,
∴∠EAF=(1/2)∠BAE=22.5°
∴∠DAF=45+22.5=67.5,
∴∠AFD=180-67.5-45=67.5=∠DAF,
∴AD=DF,
即EF+1/2AC=AB
zybtony
2010-08-18 · TA获得超过1.3万个赞
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解:过F做FM⊥AB 于M
三角形MBF是等腰直角三角形
BM=FM
在三角形AFE与三角形AFM中
∠FAE=∠FAM
∠AEF=∠AMF
AF=AF
三角形AFE与三角形AFM全等
EF=FM=BMAE=1/2AC=AM
EF+1/2AC=FM+BM=AB

祝您学习愉快
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jiangxx1965
2010-08-18 · TA获得超过8810个赞
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在正方形ABCD中
DE=1/2BD=1/2AC,AD=AB
∠DAE=∠ABF=45°
AF平分∠BAC
∠BAF=∠FAE
∠AFD=∠ABF+∠BAF
∠DAF=∠DAE+∠FAE
∠AFD=∠DAF
DF=AD
DF=DE+EF
EF+1/2AC=AB
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山民
2010-08-18 · TA获得超过5892个赞
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过F作FH 垂直AB于H
则三角形AFH 全等 AFE
AH=AE FH=FE
又三角形BHF为等腰直角三角形,
所以BH=BF
所以AB == AH +BH ==AE+EF ==0.5AC+EF
问题得证
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dwtydwtyky
2010-08-18 · TA获得超过762个赞
知道小有建树答主
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过点F作FG垂直AB于点G
则三角形AGF 全等于AEF
所以AG=AE,FG=FE

三角形BGF是等腰直角三角形
所以FG=BG

所以AE+EF=AG+BG=AB
而AE=1/2AC
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davivigo
2010-08-18 · TA获得超过760个赞
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作FH垂直AB,交AB与点H

AF是对角线,ABCD是正方形,EF垂直AE,所以EF=FH,AE=AH=1/2AC

BD是正方形ABCD对角线,角FBH=45度,所以三角形BHF是等腰直角三角形
所以BH=FH=EF

所以EF+1/2AC=AB.

证毕
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