如图,在平行四边形ABCD中,点 e是ad的中点,连接 ce并延长,交ba 的延长线于点F.求证
如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA=AB...
如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．
求证：FA=AB 展开
求证：FA=AB 展开
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证：∵D是AD中点
∴AE=ED
∵BA‖CD
∴∠F=∠FCD
∠D=∠FAD （内错角相等）
∴△AEF≌△EDC （AAS）
∴FA=CD
∵CD=AB （平行四边形对边相等）
∴FA=AB
∴AE=ED
∵BA‖CD
∴∠F=∠FCD
∠D=∠FAD （内错角相等）
∴△AEF≌△EDC （AAS）
∴FA=CD
∵CD=AB （平行四边形对边相等）
∴FA=AB
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因为E是中点，所以AE=ED,
AD//BC，所以EF=EC,
AB//CD,所以角DEC=角AEF
通过边角边定理，可得，AEF全等DEC，
所以FA=FB
AD//BC，所以EF=EC,
AB//CD,所以角DEC=角AEF
通过边角边定理，可得，AEF全等DEC，
所以FA=FB
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