Question

∴Ⅰ。;。 ' t㇏ ⅱ

已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）． （Ⅰ）右图是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0， |φ|＜ π 2 ） 在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式； （Ⅱ）如果t在任意一段 1 150 秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

Answer 1

（Ⅰ）由图可知A=300，…（1分） 设t 1 =- 1 900 ，t 2 = 1 180 ， 则周期T=2（t 2 -t 1 ）=2（ 1 180 + 1 900 ）= 1 75 ．…（4分） ∴ω= 2π T =150π．又当t= 1 180 时，I=0，即sin（150π• 1 180 +φ）=0， 而 |φ|＜ π 2 ，∴φ= π 6 ．…（6分） 故所求的解析式为 I=300sin(150πt+ π 6 ) ．…（8分） （Ⅱ）依题意，周期T≤ 1 150 ，即 2π ω ≤ 1 150 ，（ω＞0） ∴ω≥300π＞942，又ω∈N * 故最小正整数ω=943．…（12分）