Question

数学问题：证明题。

已知：0<a<Pi/2,0<b<Pi/2,a<>b
求证:tan((a+b)/2)<(tana+tanb)/2
(注:Pi是圆周率,"<>"是不等号)

Answer 1

其实最简单的方法还是数形结合，你可画tanx的的图像，要要严格的证明用到凹凸函数吧

Answer 2

cos(a-b)<1

cosacosb+sinasinb<1

cosacosb-sinasinb>2cosacosb-1

cos(a+b)>2cosacosb-1

1+cos(a+b)>2cosacosb

(cos((a+b)/2))^2>cosacosb

cos((a+b)/2)/(cosacosb)>1/cos((a+b)/2)

sin((a+b)/2)cos((a+b)/2)/(cosacosb)>sin((a+b)/2)/cos((a+b)/2)

sin(a+b)/(2cosacosb)>tan((a+b)/2)

(sinacosb+sinbcosa)/(2cosacosb)>tan((a+b)/2)

1/2(tana+tanb)>tan((a+b)/2)