Question

已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线

已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M。点F在线段ME上，且满足CF=AD,MF=MA.
(1)若∠MFC=120°，求证：AM=2MB；
（2）求证：∠MPB=90°-1/2∠FCM。
详细过程，不要跟我说什么大道理。

Answer 1

证明：连结MD。
（1）∵ME⊥CD，E为CD中点
∴ME垂直平分CD
∴MC＝MD
又∵CF＝DA，MF＝MA
∴△CMF≌△DMA
∴∠MAD＝∠MFC＝120°
又∵∠BAD＝90°
∴∠MAB＝30°
∴AM＝2MB
（2）∵△CMF≌△DMA
∴∠FCM＝∠ADM
又∵AD‖BC
∴∠CMD＝∠ADM＝∠FCM
∵MC＝MD，ME为CD边中垂线
∴ME为角平分线
∴∠BMP＝1/2∠CMD＝1/2∠FCM
又∵AB⊥BC
∴∠MPB＋∠BMP＝90°
∴∠MPB＝90°－1/2∠FCM

Answer 2

连接MD 已知PE垂直平分CD ∴MD＝CM ∵AM＝FM，AD＝CF ∴△AMD全等于△FMC（sss） ∴∠MAD＝∠MFC＝881° ∵ABCD是梯形且∠ABC＝91° ∴∠MAB＝81° ∵81°所对的直边是斜边一半 ∴AM=8MB （8）∵△MAD全

Answer 3

证明：连结MD。
（1）∵ME⊥CD，E为CD中点
∴ME垂直平分CD
∴MC＝MD
又∵CF＝DA，MF＝MA
∴△CMF≌△DMA
∴∠MAD＝∠MFC＝120°
又∵∠BAD＝90°
∴∠MAB＝30°
∴AM＝2MB
（2）∵△CMF≌△DMA
∴∠FCM＝∠ADM
又∵AD‖BC
∴∠CMD＝∠ADM＝∠FCM
∵MC＝MD，ME为CD边中垂线
∴ME为角平分线
∴∠BMP＝1/2∠CMD＝1/2∠FCM
又∵AB⊥BC
∴∠MPB＋∠BMP＝90°
∴∠MPB＝90°－1/2∠FCM