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分享一种解法【假设ai>0(i=1,2,…，n)】。应用等价无穷小量替换和基本极限公式求解。
∵r→0时，(ai)^r=e^[rln(ai)]~1+rln(ai)。∴(1/n)∑(ai)^r=(1+(r/n)∑ln(ai)。
∴原式=lim(r→0)[(1+(r/n)∑ln(ai)]^(1/r)=e^[(1/n)∑ln(ai)=(∏ai)^(1/n)。
供参考。
∵r→0时，(ai)^r=e^[rln(ai)]~1+rln(ai)。∴(1/n)∑(ai)^r=(1+(r/n)∑ln(ai)。
∴原式=lim(r→0)[(1+(r/n)∑ln(ai)]^(1/r)=e^[(1/n)∑ln(ai)=(∏ai)^(1/n)。
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