Question

从任意的五个整数中,一定可以找出三个,使这三个数之和可被3整除.这是为什么?

Answer 1

我们考虑这5个数除以3的余数
只有三种可能：（0表示能整除）
0,1,2
我们将5个数按它们除以3的余数进行分类.
如果这5个数中有三个或者三个以上的数除以3 余数相等,那么显然它们中的3个数的和能被3整除.
如果0,1,2各至少有一个的话,那么显然这3个数的数能被3整除.
这样,5个数分配到0,1,2中时,要么有某一类的个数超过3,要么3类都会有数,不会出现某一类没有数,也没有哪一类不超过2个数的情况.因为那样最多只有4个数.
综上所述,肯定会找出来3个数,它们的和能被3整除.