在三角形abc中,如果lga-lgc=lgsinb
关于解三角形的.在三角形ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg根号2,且B为锐角,试判断此三角形的形状....
关于解三角形的.
在三角形ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg根号2,且B为锐角,试判断此三角形的形状. 展开
在三角形ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg根号2,且B为锐角,试判断此三角形的形状. 展开
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简单分析一下，答案如图所示
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lgsinB＝-lg根号2＝lg(1/根号2)
故sinB＝根号2/2,得∠B＝45°
再由lga－lgc＝lg(a/c)＝-lg根号2＝lg(1/根号2)
∴a/c＝根号2/2,得c＝(根号2)a
由余弦定理得：
b^2＝a^2＋c^2－2accosB＝a^2＋2a^2－2·a·(根号2)a·(根号2/2)＝a^2
∴a＝b
∴c^2＝2a^2＝a^2＋b^2
即此三角形为等腰直角三角形
故sinB＝根号2/2,得∠B＝45°
再由lga－lgc＝lg(a/c)＝-lg根号2＝lg(1/根号2)
∴a/c＝根号2/2,得c＝(根号2)a
由余弦定理得：
b^2＝a^2＋c^2－2accosB＝a^2＋2a^2－2·a·(根号2)a·(根号2/2)＝a^2
∴a＝b
∴c^2＝2a^2＝a^2＋b^2
即此三角形为等腰直角三角形
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