如图，已知平行四边形ABCD，P为DC延长线上一点，AP分别交BD,BC于点M,N，试说明：AM²=MN×MP。
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三角形ABM相似三角形PDM，则有MP/AM=DM/BM---1式
三角形BMN相似三角形DMA，则有AM/MN=DM/BM---2式
2式*1式
得MP/MN=DM平方/BM平方
三角形BMN相似三角形DMA，则有AM/MN=DM/BM---2式
2式*1式
得MP/MN=DM平方/BM平方
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解：∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAP=∠P，∠ADM=∠MBN，
又∵∠AMB=∠DMP,∠AMD=∠BMN,
∴△ABM∽△DMP，△AMD∽△BMN，
∴AM/MP=BM/DM,MN/AM=BM/DM,
∴AM/MP=MN/AM,
即AM²=MN·MP。
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAP=∠P，∠ADM=∠MBN，
又∵∠AMB=∠DMP,∠AMD=∠BMN,
∴△ABM∽△DMP，△AMD∽△BMN，
∴AM/MP=BM/DM,MN/AM=BM/DM,
∴AM/MP=MN/AM,
即AM²=MN·MP。
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