一道数列题
求数列1,3+4,5+6+7,7+8+9+10,9+10+11+12+13,。。。。的前n项和要有步骤...
求数列1,3+4,5+6+7,7+8+9+10,9+10+11+12+13,。。。。的前n项和
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通项an=(2n-1)+(2n)+(2n+1)+……+(3n-2) (共n个连续的数字)
an=(2n-1+3n-2)n/2=(5n-3)n/2=2.5n^2-1.5n
可以看成两个因式的差
a1=2.5*1-1.5=1
a2=2.5*2^2-1.5*2=7
a3=2.5*3^2-1.5*3=18
…………凯信………………
an=2.5n^2-1.5n
Sn=2.5*(1^2+2^2+3^2+……+n^2)-1.5(1+2+……+n)
由于1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
(推导孙物方法网上可以查,利用立方差公式求得)
故Sn=5n(n+1)(2n+1)/12-3n(n+1)/4=n(n+1)(5n-2)/则孙液6
an=(2n-1+3n-2)n/2=(5n-3)n/2=2.5n^2-1.5n
可以看成两个因式的差
a1=2.5*1-1.5=1
a2=2.5*2^2-1.5*2=7
a3=2.5*3^2-1.5*3=18
…………凯信………………
an=2.5n^2-1.5n
Sn=2.5*(1^2+2^2+3^2+……+n^2)-1.5(1+2+……+n)
由于1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
(推导孙物方法网上可以查,利用立方差公式求得)
故Sn=5n(n+1)(2n+1)/12-3n(n+1)/4=n(n+1)(5n-2)/则孙液6
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