设a、b、c为△ABC的三边,求证方程b²x²-（b²+c²-a²）x+c²=0无实数根。
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方程
b^2x^2-(b^2+c^2-a^2)x+c=0
有无实根情况是取决于其判别式
△的
而△
=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2
=(b^2+c^2+2bc-a^2)(b^2+c^2-2bc-a^2)
=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
由三角形的性质
b+c+a＞0
b+c-a＞0
b-c+a＞0
b-c-a＜0
故△＜0
即方程无实根
b^2x^2-(b^2+c^2-a^2)x+c=0
有无实根情况是取决于其判别式
△的
而△
=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2
=(b^2+c^2+2bc-a^2)(b^2+c^2-2bc-a^2)
=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
由三角形的性质
b+c+a＞0
b+c-a＞0
b-c+a＞0
b-c-a＜0
故△＜0
即方程无实根
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（b²+c²-a²）^2-4b^2c^2=4b^2c^2(cosA)^2-4b^2c^2=4b^2c^2(cosA+1)(cosA-1)<0 （-1<cosA<1)所以方程无根
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