Question

设数列an 若lima2n-1=a ,limq2n =a 证明liman=a

Answer 1

对于任意的e>0

lim a(2n-1)=a,则可以找到N1，使得n> N1时有，|a（2n-1）-a|<e

lim a（2n）=a，则可以找到N2，使得n>N2时有，|a（2n）-a|<e

取 N= 2 *max{N1，N2}

那么当n>N时，均有 |an-a| <e

e可以任意小，由极限定义，lim an=a

得证

简介

数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

Answer 2

对于任意的e>0
lim a(2n-1)=a,则可以找到N1，使得n> N1时有，|a（2n-1）-a|<e
lim a（2n）=a，则可以找到N2，使得n>N2时有，|a（2n）-a|<e
取 N= 2 *max{N1，N2}
那么当n>N时，均有 |an-a| <e
e可以任意小，由极限定义，lim an=a
得证