Question

如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,F是AD中点,作CE垂直AB,垂足E线段AB上,连接EF,CF,则下列结

角DFE=角AEF的3倍，对吗?
是今年中考题，请详解。还未找到

Answer 1

【∠DFE=3∠AEF正确】

证明：

延长BA交CF延长线于H

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB//CD

∴∠H=∠FCD，∠HAF=∠D

又∵F是AD的中点，即AF=DF

∴△AFH≌△DGC（AAS）

∴AH=CD，FH=FC

∵CE⊥AB

∴∠CEH=90°

∴EF=FH（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

∴∠AEF=∠H

∵AD=2AB

∴AF=AB=CD=AH

∴∠AFH=∠H=∠AEF

则∠DFC=∠AEF

∵∠EFC=∠AEF+∠H=2∠AEF

∴∠DFE=∠DFC+∠EFC=3∠AEF