Question

数列｛an｝是公差不为零的等差数列，且a7,a10,a15是等比数列｛bn｝的连续三项，若该等比数列的首项b1=3，

求bn=?

Answer 1

设等差数列的公差是d，则可得方程组
(a1+6d)(a1+14d)=(a1+9d)^2
a1+6d=3

(a1)^2+84d^2+20*a1*d=(a1)^2+81d^2+18*a1*d

3d^2+2*a1*d=0
d(3d+2*a1)=0
得到d=0或者d=-2*a1/3
当d=0时：a1+6*0=3,a1=-3,这时，a7=a10=a15=-3，等比数列的就是一个-3的常数数列，bn=-3
当d=-2*a1/3时，a1+6*(-2*a1/3)=a1-4a1=3,a1=-1,d=2/3,
a7=-1+6*(2/3)=3,a10=-1+9*(2/3)=5,a15=-1+14*(2/3)=25/3
这时等比数列的公比是：3/5
bn=3*(5分之3的n-1次方)=3的n次方除以5的n-1次方