Question

特征值的和等于矩阵的迹是什么？

Answer 1

那个行列式第二行的-lambda应该在第二列，第三行的-lambda在第三列。然后自己算一下就可以了！）

特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

计算方法

求n阶矩阵A的特征值的基本方法：

根据定义可改写为关系式。

为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ-，其余元素乘以-1）。要求向量具有非零解，即求齐次线性方程组。

有非零解的值。即要求行列式。 解此行列式获得的。

值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的。

即为输入这个行列式的特征向量。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式。

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。

的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是。

（其中是不全为零的任意实数）。

[注]：特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。