Question

初中数学 问题、、、谢谢帮忙解下

当非钝角△ABC内一点P使得PA+PB+PC的值最小，求∠APB，∠BPC,∠CPA的度数

Answer 1

全为120°，
此点被称为费马点
下面我们来证明费马点满足使PA+PB+PC取到最小：
将△APC绕点A逆时针旋转60°，
点P绕到点P’,点C绕到点C’
易知△APP’为正三角形，
所以PP’=AP=AP’，
那么观察BC’（B与C’在取定△ABC时就已经定先来了）
故当BP+PP’+P’C=PA+PB+PC=BC时取到最小，
故原题中的三个角的度数皆为120°

Answer 2

费马点！

Answer 3

搜搜费马点吧