Question

二倍角公式 三角函数

Answer 1

sin2α=2sinαcosα，tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))，cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)。
二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。
在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

Answer 2

三角函数中的二倍角公式有：
正弦二倍角：
sin2α=2cosαsinα。
推导：
sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA。
余弦二倍角：
余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：
1.cos2α=2cos^2α-1。
2.cos2α=1−2sin^2α。
3.cos2α=cos^2α−sin^2α。
推导：
cos2A=cos(A+A)=cosAcosA–sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A–1=1–2sin^2A。
正切二倍角：
tan2α=2tanα/[1–(tanα)^2]。
tan(1/2*α)=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα。
推导：
tan(2a)=tan(a+a)=（tan(a)+tan(a)）/（1–tan(a)*tan(a)）=2tanα/[1–(tanα)^2]。