线性代数第二章矩阵及其运算

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世纪网络17
2022-07-20 · TA获得超过5942个赞
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定义1

某工厂三个商店发送四种产品的数量可列成矩阵

四个城市间的单向航线如图2.1所示:


设有两个线性变换

求矩阵

求矩阵

其中

证明

矩阵转置也是一种运算,满足下述运算规律(假设运算都是可行的):

已知

是n阶方阵。
证明前先提醒读者注意: 是一阶方阵,也就是一个数,而

定义6 由n阶方阵A的元素所构成的行列式(各元素的位置不变),称为方阵A的行列式,记作|A|或detA
应该注意,方阵与行列式是两个不同的概念,n阶方阵是 个数按一定方式排成的数表,而n阶行列式则是这些数(也就是数表A)按一定的运算法则所确定的一个数。
由A确定|A|的这个运算满足下述运算规律(设A,B为n阶方阵, 为数):

行列式|A|的各个元素的代数余子式

设给定一个线性变换

它的系数矩阵是一个n阶矩阵A,若记

以A的伴随阵A*左乘上式两端,并利用例9的结果,可得

AB=BA=E,
则说矩阵A是可逆的,并把矩阵B称为A的逆矩阵,简称逆阵。
如果矩阵A是可逆的,那么A的逆阵是唯一的。这是因为:设B,C都是A的逆阵,则有
B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C,
所以A的逆阵是惟一的。
A的逆阵记作 ,即若AB=BA=E,则B= .


求二阶矩阵A=

解:

利用逆阵公式(10),当|A|不等于0时,有

求方阵

的逆阵

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