Question

x²-5x+m=0两实数根均大于2求m的取值范围

Answer 1

x1,x2都大于2
x1-2>0,x2-2>0
所以(x1-2)+(x2-2)>0且(x1-2(x2-2)>0
即
x1+x2-4>0
x1x2-2(x1+x2)+4>0

韦达定理
x1+x2=5
x1x2=m
则x1+x2-4>0成立

x1x2-2(x1+x2)+4>0
m-10+4>0
m>6

判别式大于等于0
25-4m≥0
m≤25/4

所以6<m≤25/4

Answer 2

设f（x）=x²-5x+m，由题知25-4m>=0,切由函数图像知只要f（2）>0就可以了（因为对称轴为x=2.5，在2右边），所以m-6>0,综上 6<m<25/4

Answer 3

方程有两实数根，则：
△=25-4m>0
m<25/4

x=2时，
4-10+m>0
m>6

所以6<m<25/4

Answer 4

b^2-4ac=25-4m>=0
所以m<=25/4
又x1*x2=m，x1+x2=5
两实数根均大于2，
(x1-2)(x2-2)>0
m-10+4>0
所以m>6

6<m<=25/4

Answer 5

m＞6