Question

已知，a^4+b^4-a^2-b^2+2a^2 b^2-6=0，求a^2+b^2的值

如题

Answer 1

没事 帮你做下吧
（a^2+b^2)^2-2a^2b^2-a^2-b^2+2a^2b^2-6=0
(a^2+b^2)^2-(a^2+b^2)-6=0
设(a^2+b^2)为 X
所以 原试=X^2-X-6=0
(X+2)(X-3)=0
X= -2 或者 X=3
所以a^2+b^2=-2 或者3
又 a^2+b^2 > 0
所以 a^2+b^=3

Answer 2

解：∵a^4+b^4-a^2-b^2+2a^2 b^2-6=0
∴(a^2+b^2)^2-（a^2+b^2）-6=0
设x=a^2+b^2 则x≥0
x^2-x-6=0

解得x=3 x=-2(舍去)

∴a^2+b^2=3

Answer 3

a^4+b^4-a^2-b^2+2a^2 b^2-6=0
a^4+b^4+2a^2 b^2-a^2-b^2-6=0
(a^2+b^2)^2-( a^2+b^2)-6=0
(a^2+b^2-3)( a^2+b^2+2)=0
有两个解3，-2
因为a^2+b^2恒大于等于0
所以上面方程唯一有意义的解是a^2+b^2=3