Question

三角函数的对称轴和对称中心

求y=2sin(4x+6/∏)的对称轴和对称中心，及图像的两条相邻对称轴间的距离是多少，详细的解题过程，谢了!

Answer 1

y=sinx对称轴为x=k∏+
∏/2
（k为整数），对称中心为（k∏，0）（k为整数）。
y=cosx对称轴为x=k∏（k为整数），对称中心为（k∏+
∏/2，0）（k为整数）。
y=tanx对称中心为（k∏，0）（k为整数），无对称轴。
这是要记忆的。
对于正弦型函数y=Asin(ωx+Φ），令ωx+Φ
=
k∏+
∏/2
解出x即可求出对称轴，令ωx+Φ
=
k∏
解出的x就是对称中心的横坐标，纵坐标为0。（若函数是y=Asin(ωx+Φ）+
k
的形式，那此处的纵坐标为k
）
余弦型，正切型函数类似。

Answer 2

对称轴：令4x+π/6＝kπ＋π/2，解得x＝……即为对称轴的方程

对称中心：4x+π/6＝kπ，解出x，则(x,0)即为对称中心

相邻对称轴间的距离永远是周期的一半，为π/8

Answer 3

所有极值点所在垂线都是对称轴
所有函数值为0的点都是对称中心
这个你得从三角函数的图像上看明白了

4x+п/6=kп+п/2 (k∈N)
对称轴就是：x=kп/4+п/12 (k∈N)
两条对称轴距离是п/4

4x+п/6=kп (k∈N)
对称中心就是：x=kп/4-п/24 (k∈N)

Answer 4

周期T = 2π/4 ==π/2
相邻距离为T/2 ==π/4
一个对称中心为 4x+π/6 == 0
x==-3π/2 + kT/2
== kπ/8 -3π/2
k∈N