Question

线性代数填空题1急求解！！（给分）O(∩_∩)O

Answer 1

原序列1357…(2n-3)(2n-1)(2n)(2n-2)(2n-4)…642中，
(2n-1)的逆序有(2n-2),...,4,2共n-1个；
(2n-3)的逆序有(2n-4),...,4,2共n-2个；
(2n-5)的逆序有(2n-6),...,4,2共n-3个；
……
5的逆序有4,2共2个；
3的逆序有2共1个；
(2n)的逆序有(2n-2),...,4,2共n-1个；
(2n-2)的逆序有(2n-4),...,4,2共n-2个；
……
6的逆序有4,2共2个；
4的逆序有2共1个；

所以，原2n元序列的逆序数是 [(n-1)+(n-2)+…+2+1]*2=n(n-1).

Answer 2

这题可以这样看2n前面那一部分奇数项为顺序，共有n项，
后面那些偶数部分才开始有逆序，
2n……0
2n-2……2
2n-4……4
.
.
.
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2……2（n-1）
加起来求和得逆序数为n^2