Question

复合函数的定义域是怎么确定的？

Answer 1

复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。

已知y=f(x)，u=g(x)。

则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称外层函数，g(x)称内层函数。

若已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域，则只需要使a<g(x)<b，解集即为f(g(x))的定义域；

若已知f(g(x))的定义域为(p, q), 求f(x)的定义域。

则由p<x<q，可求出g(x)的范围，则g(x)的范围即为f(x)的定义域。

总结：函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要前面对应法则f相同，则定义域的求法为：对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出x的范围，即为定义域。

扩展资料：

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；

⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

判断复合函数的单调性的步骤如下：

⑴求复合函数的定义域；

⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；

⑶判断每个常见函数的单调性；

⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；

⑸求出复合函数的单调性。

参考资料来源：百度百科——复合函数