Question

求函式f(x,y)=x2+y2-xy-3x的极值，并说明是极大值还是极小值

Answer 1

求函式f(x,y)=x2+y2-xy-3x的极值，并说明是极大值还是极小值

答：
f(x,y)=x²+y²-xy-3x
=(y-x/2)²+3(1-x/2)²-3
所以：f(x,y)的极小值为-3

求二元函式f(x,y)=x^2+y^3+4x-3y+4的极值,并说明是极大值还是极小值。亲，急

f(x,y)=x^2+y^3+4x-3y+4
由f'x(x,y)=2x+4=0
f’y(x,y)=3y^2-3=0 x=-2 y=1,-1
f''xx(x,y)=2
f''xy(x,y)=0
f’'yy(x,y)=6y
AC-B^2=12y>0有极值
f(-2,1)极小值

求函式f(x)=x^4-x^3的极值,并说明是极小值还是极大值 急求啊 谢高手作答.

f'(x)=4x³-3x²
令f'(x)=0得
4x³-3x²=0
x²(4x-3)=0
得 x=0 或 x=3/4
当 x∈(-∞,0]时，f'(x)<0
当 x∈(0,3/4)时，f'(x)<0
当 x∈[3/4,+∞)时，f'(x)>0
所以在x=3/4处取得极小值
f(3/4)=-27/256

求函式y=3x^3-x+1的极大值点,极小值点

y'=9x^2-1 令y'=0得x=±1/3
列表(-∞,-1/3) -1/3 (-1/3,1/3) 1/3 (1/3,+∞)
y' + 0 - 0 +
y 增 极大 减 极小 增

求函式y=1-2x-3/x的极大值或极小值

极大值=23/2

求函式f(x)=x3+1.5x2-36x的极大值与极小值

求 函式 f(x)=x^3+1.5x^2-36x的极大值与极小值.
解: 求导: f'(x)=3x^2+3x-36.
令f'(x)=0, 得: (x-3)(x+4)=0.
x0=3, 或 x0=-4.
则在 f(3)或f(-4)处有极值.
∵f''(3)=6x+3=21>0, ∴f(3)为极小值, 且f(3)min=-67.5;
f''(-4)=-24+3=-21<0, ∴f(-4)为极大值,且f(-4)max=(-4)^3+1.5*x(-4)^2-36*(-4)=104.
∴所求函式f(x)的极小值为;f(x)min=-67.5:极大值f(x)max=104.

求由方程2y^3-2y^2+2xy+y-x^2=0确定函式y=y(x)的极值，并问事极大值还是极小值

方程两边求导，
y' *(6y^2-4y+2x+1)=2x-2y
因此，当x=y 取得极 值 回代到原等式。
==>x(2x^2-x+1)=0,实数范围内的解 x=0，则y=0
所以极值是 0
在（0,0）处 y‘’=2/（6x^2-2x+1）=2
因此，（0,0）处是极小值。

求函式f(x)=x-3/2x∧2/3的极大值，极小值

[f(x)]’=1－x∧－1/3
令其等于0
得 x=1
当x>1时 f’(x)>0
当x<1时 f’(x)<0
∴f(x）有极小值f(1)=－1/2
无极大值

求函式f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a(a≠r)的极大值和极小值

解:先求驻点和可能极值点.
函式f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a的定义域是一切实数,所以没有两端值.
求导:
f'(x)=(ax^3-3x^2+1-3/a)'
=3ax^2-6x
f''(x)=(3ax^2-6x)'
=6ax-6
∵当f'(x)=3ax^2-6x=0时, x=0或 x=2/a 且.(a属于R且a不等0)
∵x=0和 x=2/a,是可能极值点
把x=0、 x=2/a分别带入f''(x)中得：
f''(0)=6ax-6=-6＜0
∴当x=0时函式f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a有极大值，且极大值=1-3/a
f''(2/a)=6ax-6=12-6=6＞0
∴当x=2/a时函式f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a有极小值，
且极小值=a(2/a)^3-3(2/a)^2+1-3/a
=8/a^2-12/a^2+1-3/a
=1-4/a^2-3/a
∴函式f(x)的极大值为（1-3/a),极小值为1-4/a^2-3/a

函式y=1+3x-x3有极小值？极大值？

如果你是中学生：定义域无限的情况下，无极大值极小值。但是在x=0处不连续，出现跳跃。
你可以做图大致推断。 3-x(x2-3), 括号中是简单二次函式，分情况：x>0 和x<0 x=0分别画图就可以看出来啦！
如果你学过高等数学，可以用求导的方法做。