三角形一边边长为3㎝,其对角为60度,求三角形的最大周长?
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根据三角形余弦公式BC^2=AC^2+AB^2-2AB*AC*cosA即9=AC^2+AB^2-AB*AC化简(AC+AB)^2-3AB*AC=9 ...........1式因为AB^2+AC^2≥2AB*AC所以(AB+AC)^2≥4AB*AC即AB*AC≤[(AB+AC)^2]/4所以1式可得(AC+AB)^2-3AB*AC≥(AC+BC)^2-[(AB+AC)^2]*3/4=[(AB+AC)^2]/4即[(AB+AC)^2]/4≤9所以.(AB+AC)^2≤36AB+AC≤6根据三角形任意两边大于第三边的特点.AB+AC>3所以,三角形的周长C取值范围为6
咨询记录 · 回答于2022-11-28
三角形一边边长为3㎝,其对角为60度,求三角形的最大周长?
您好，三角形一边边长为3㎝,其对角为60度,求三角形的最大周长?具体计算过程如下:
根据三角形余弦公式BC^2=AC^2+AB^2-2AB*AC*cosA即9=AC^2+AB^2-AB*AC化简(AC+AB)^2-3AB*AC=9 ...........1式因为AB^2+AC^2≥2AB*AC所以(AB+AC)^2≥4AB*AC即AB*AC≤[(AB+AC)^2]/4所以1式可得(AC+AB)^2-3AB*AC≥(AC+BC)^2-[(AB+AC)^2]*3/4=[(AB+AC)^2]/4即[(AB+AC)^2]/4≤9所以.(AB+AC)^2≤36AB+AC≤6根据三角形任意两边大于第三边的特点.AB+AC>3所以,三角形的周长C取值范围为6
所以周长最大为9
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