y=x^(1/3),在x=0处有切线吗?
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容易看出,y=x^(1/3)在x=0处没导数,但有没有切线呢?
要说明这个问题,可以从两个方面来说：
1.从切线是割线的极限位置这一定义来考虑,在x=0处的切线是y轴；
2.另一方面,y=x^(1/3)的反函数为y=x^3,y'=3x^2,x=0时,k=y'=0,所以y=x^3在x=0处的切线为y=0(即x轴）,从而按互为反函数图像间的关系,y=x^(1/3)在x=0处也有切线,为x=0
要说明这个问题,可以从两个方面来说：
1.从切线是割线的极限位置这一定义来考虑,在x=0处的切线是y轴；
2.另一方面,y=x^(1/3)的反函数为y=x^3,y'=3x^2,x=0时,k=y'=0,所以y=x^3在x=0处的切线为y=0(即x轴）,从而按互为反函数图像间的关系,y=x^(1/3)在x=0处也有切线,为x=0
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